数学II [分析] 2023年度大学入学共通テスト速報 | 大学入試解答速報

「数学的な問題発見・解決の過程を問う問題」が多く出題された。

第2問[2]は、日常生活の話題を数学の問題として解き、得られた結果を考察する問題（数学的な問題発見・解決の過程を問う問題）であった。

難易度

やや易化

昨年に比べて問題の意図がくみ取りやすかった。

出題分量

第2問[2]において、問題文の行数が大幅に増加した。

出題傾向分析

第2問[2]において、日常生活を扱う内容が出題された。この問題に関しては、出題者の誘導の意図を見抜かなければならないので、苦戦した受験生もいるだろう。
「図形と方程式」の分野は、昨年度は第1問で出題されたが、今年度は第3問に戻った。
第1問の「三角関数」に関しては、学習指導要領の範囲外の、いわゆる「和積の公式、積和の公式」が、公式を提示し、それを利用させる形で出題された。

2023年度フレーム（大問構成）

大問	分野	配点	テーマ
1	[1]三角関数	30	三角関数の大小関係、不等式、加法定理
1	[2]指数関数・対数関数	30	有理数無理数、背理法
2	[1]微分法	30	3次関数、円錐(えんすい)に内接する円柱の体積
2	[2]積分法	30	定積分を用いた桜の開花日の予想
3	図形と方程式	20	円の方程式、軌跡、内分点、重心
4	高次方程式	20	2次方程式の判別式、2つの3次方程式の共通の解
合計		100

2022年度フレーム

大問	分野	配点	テーマ
1	[1]図形と方程式、三角関数	30	円と接線、2直線のなす角
1	[2]指数関数・対数関数	30	対数関数、対数の大小関係
2	[1]微分法	30	グラフの概形、微分法の方程式への応用
2	[2]積分法	30	定積分と面積、3次方程式
3	三角関数	20	方程式、2倍角の公式、角の範囲
4	式と証明・複素数	20	2次方程式、整式の除法、判別式、虚数解の個数
合計		100

設問別分析

第1問

[1] は三角関数の問題。三角関数の値の大小を2倍角の公式および加法定理を用いて考察する。最後の設問は、(2)の結果をどのように利用するかを考える必要がある。
[2] は対数関数の問題。いろいろな対数の値が有理数であるか無理数であるかを考察する。背理法の証明の空欄補充が出題されたが、難しくはない。
<数学II・Bの第1問と共通問題>

第2問

[1](1)は文字定数を含む3次関数の極値を求める問題。(2)は円錐（えんすい）に内接する円柱の体積の最大値を求める問題。(1)の結果を利用できる。円柱の高さをｘで表せるかどうかがポイント。
[2] (1)は基本的な積分の計算問題。(2)は桜の開花日時を積分法を用いて予想する問題。文章量が多い。誘導に乗ることができれば計算量は減らせる。
<数学II・Bの第2問と共通問題>

第3問

(1)は、円周上を動く点と定点を結ぶ線分を、2：3に内分する点の軌跡を求める問題。
(2)は、円周上を動く点と定点を結ぶ線分を、ｍ：ｎに内分する点の軌跡を求める問題。 (1)(iii)の考え方を(2)で用いることができれば計算量はかなり減らせるが、できなければ、文字が多いので計算が複雑になる。
(3)は、円周上を動く点と2つの定点を頂点とする三角形の重心の軌跡を求める問題。(2)と同様に、(1)(iii)の考え方を(3)でも用いることができる。
教科書の内容をしっかり理解しておこう。

第4問

(1)は、3次方程式の解がすべて実数になる条件や、虚数解をもつ条件を考え、その解を求める問題。
(2)は、(1)とは別の3次方程式が虚数解をもつことを示し、その解を求める問題。
(3)は、(1)と(2)の2つの3次方程式が共通の解をもつ場合について考える問題。(1)と(2)で問われた内容を用いることがポイント。
標準的な問題を偏りなく習得しておこう。

過去の平均点の推移

今年度の予想平均点速報はこちら

22年度	21年度	20年度	19年度	18年度
34.4	39.5	28.4	30.0	26.0

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