数学I・数学A [分析] 2023年度大学入学共通テスト速報 | 大学入試解答速報

[1]絶対値を含む不等式についての問題であった。また、後半は、2つの条件を用いて式の値を求める問題であった。答えを得るための考え方も問題文で与えられており、計算も易しいため、完答したい。<数学Iの第1問［1］と共通問題>
[2]円に内接する三角形の面積と球に内接する三角錐の体積の最大値をそれぞれ求める問題であった。特に、三角錐の体積が最大になるのは、頂点から底面に下ろした垂線と底面の交点Hが三角形PQRの外心と一致するときであり、このことに気づけたかで差がついただろう。<数学Iの第2問と一部共通問題>

[1]うなぎのかば焼きとやきとりの支出金額に関する問題であった。ヒストグラム、箱ひげ図の読み取りと相関係数を求める問題であったが、基本的な知識が身についていれば取り組みやすい問題であった。<数学Iの第3問と一部共通問題>
[2]バスケットボールのシュートを打つときのボールの軌道を放物線ととらえ、2次関数のグラフとして考察する問題であった。設問を解くために必要な情報を問題文や会話文から読み取る力が必要であるが、計算自体は決して多くはないので、確実に処理していきたい。<数学Iの第4問［2］と共通問題>

いくつかの球を何本かのひもでつなぎ、様々なつなぎ方に対する球の色の塗り方を考える問題であった。設問はすべて場合の数に関するものであり、確率に関する設問はなかった。
(1)〜(4)は基本的な設問であり、完答したい。(5)は誘導にのることができたかで差がついただろう。(6)は(5)の誘導をなくし球の個数を1個増やしたものが出題された。共通テストが始まってから、このような出題形式が続いているため今後も十分に注意したい。

長方形をいくつか並べて、長方形や正方形を作る問題であり、全体的に最大公約数、最小公倍数の考え方が身についていれば取り組みやすかっただろう。
(1)は1種類の長方形だけを並べて正方形を作る場合と、縦と横の長さの差の絶対値が最小となる長方形を作る場合を考える。(2)は2種類の長方形を並べて正方形を作る場合を考える。(1)(2)ともに最後の設問は数式による誘導もなく、解答方針に迷った受験生も多かっただろう。

作図の手順が与えられ、その結果が正しいことを証明する問題と、指定された手順で作図をし、角の大きさと線分の長さを考える問題であった。全体を通して、この分野で頻出の、方べきの定理やチェバの定理、メネラウスの定理に関する出題はなかった。
(1)は2021年度共通テスト第2日程と同傾向の出題であり、過去問を使って演習していた受験生は落ち着いて解けただろう。証明においても円に内接する四角形、円周角に関する知識が身についていれば解ききれる。(2)も(1)とほぼ同様な作図を行うので、(1)ができていれば図の特徴はつかみやすい。計算においても三平方の定理を使うのみであった。