旧数学II・旧数学B [分析] 2025年度大学入学共通テスト速報 | 大学入試解答速報

三角関数に関する方程式の問題｡(1)では sinA=sinBの形の方程式を丁寧な誘導に従って解くことになる｡この形の方程式を解いたことがある受験生にとっては、解きやすい問題であったと思われる｡(2)ではcosA=cosBの形の方程式を誘導なしで解くことになる。(1)と同様に考えればよい。
<『数学II,数学B,数学C』、『旧数学II』の第1問と共通問題>

「1日ごとに一定の倍率で増える水草」が水面を覆う面積についての計算を、常用対数表を利用して行う問題。
(1)倍率rの3乗の値と常用対数表から、log₁₀rの値を求める。
(2)14日後の水草の量が60％を超えないための最初の水草の量を、指数の式で表し、常用対数表を利用して求める。
(1)、(2)ともに、対数の式変形は複雑ではなく、計算の分量も多くない。
常用対数表を利用する練習をしておこう。
<『数学II,数学B,数学C』、『旧数学II』の第2問と共通問題>

いくつかの条件を満たす関数を考える問題。F(ｘ)とＧ(ｘ)の導関数は等しいので、二つの関数の差が定数であることを見抜ければ難しくない。
(1)は具体的な関数で考える問題。(2)(i)は(1)を踏まえて関数のグラフを考える問題で計算がほとんどない。(ii)は関数や極大値を定積分を用いて表す問題であり、やや難しいと思われる。
<『数学II,数学B,数学C』、『旧数学II』の第3問と共通問題>

三角形の1つの内角と2つの外角の二等分線の交点(「傍心」という)の軌跡を求める問題。(1)(i)で誘導に従って軌跡を表す方程式を立て、(1)(ii)で軌跡を求める。(2)は(1)の考え方を利用して、別の三角形の「傍心」の軌跡について考察する。

(1)は正規分布と母平均の信頼区間を求める問題、(2)(i)は確率変数の変換を考える問題で、標準的な問題である。 (2)(ii)と(iii)は母平均の信頼区間の性質について考える問題であり、信頼区間の意味が分かっていれば難しくはないが、問題の意味が読み取れなくて苦労した受験生がいたかもしれない。 教科書の内容を十分に理解することが大事である。

与えられた図形の内部に含まれる格子点の個数を求める問題。小問ごとに図形が異なるが、方針は同じであるので、それぞれの図形に応じた計算を行うとよい。各小問ごとのテーマは
(1)等差数列とその和の公式
(2)等比数列とその和の公式
(3)Σｋ、Σｋ²の公式
である。 境界線上の点が含まれていないことに注意しないといけないが、丁寧な誘導がついている。
<『数学II,数学B,数学C』の第4問と共通問題>

球面上の3点が正三角形をなす条件を内積を含む座標計算によって求める問題。丁寧な誘導がついており、これに従えば、計算を進めるのに必要な式は(1)で立式される。(2)でaに具体的な値を代入して計算をし、(3)では文字aのまま計算を進める。
<『数学II,数学B,数学C』の第6問と共通問題>