数学II [分析] 2022年度大学入学共通テスト速報 | 大学入試解答速報

[1] 与えられた円と円外の点について、その点から引いた接線の方程式を2つの方法で求めることにより、円と直線が共有点をもつ条件を考える問題。tan の2倍角の公式を用いる。
[2]2つの対数の大小を、太郎さんの考察の順に従って考える問題。試行調査の結果報告に示された「数学的な問題発見・解決の過程の全過程を問う問題」となっている。最後の設問はやや難しいと思われる。
〈数学II・数学Bの第1問と共通問題〉

[1] (1)は与えられた3次関数のグラフを選ぶ問題。極値をもたない場合のグラフとなっている。(2)は3次関数のグラフと、x軸と平行な直線が、3個あるいは2個の共有点をもつような条件を考える。(3)は3次方程式の解の個数を、3次関数のグラフを用いて考える。aの値の範囲と実数解の個数の関係を調べる必要がある。
[2]2つの3次関数のグラフの位置関係を考え、それらで囲まれた部分の面積を求める問題。2つの曲線の上下関係を把握し、面積が求まる式を解答群から選ぶ必要がある。最後に3次方程式を解く設問が含まれている。
計算量は昨年の第1日程に比べて増加している。
〈数学II・数学Bの第2問と共通問題〉

(1)は2倍角の公式を用いて、与えられた方程式を変形して解く問題。誘導が丁寧であり、易しい。(2)はcosの値から、角の大きさの範囲を考える問題。有名角におけるcosの値をもとに、大小を考えていけばよい。(3)は2倍角の公式を2回用いて4倍角のcosの値を計算し、その後、角の大きさの範囲を考える問題。(2)と同様に、有名角におけるcosの値をもとに考えていけばよい。

(1)は2次方程式の解の公式を利用して解を求める問題。(2)は整式の除法についての問題。割り算を正しく行うことができれば易しい。(3)は2次方程式の解と係数の関係を利用してmの値を決定し、その後、虚数解を求める問題。(4)はここまでの結果を利用し、4次方程式の解の個数を考える問題。mの値によって、虚数解の個数を分類する。