数学I・数学A [分析] 2022年度大学入学共通テスト速報 | 大学入試解答速報

[1]対称式についての計算問題。(1)は基本的な問題である。(2)は本文の誘導に従えばx、yの対称式の計算問題に帰着できる。<数学Iの第1問[1]と共通問題>
[2]地図アプリを題材に、山頂を見上げる角度を考察する問題。図の縮尺を考慮して正接の値を計算する部分は目新しく、戸惑った受験生が多かったと思われる。<数学Iの第2問[1]と共通問題>
[3]三角形とその外接円に関する問題。(1)は基本的な問題である。(2)でABの長さのとり得る値の範囲を求める設問は、図形をよく観察、分析し、直径に着目できたかがポイントであった。<数学Iの第2問[2]と一部共通問題>

[1]2つの2次方程式の共通解、グラフの平行移動、必要条件と十分条件など、さまざまな要素が含まれており、高い思考力が要求される問題であった。(2)、(3)が(4)を解くためのヒントになっているが気づきにくい。<数学Iの第3問[2]と共通問題>
[2]日本国外の日本語学習者数のデータに関する問題。四分位数、箱ひげ図、ヒストグラム、散布図、相関係数の基本的な知識が身についていれば解きやすい。適当な散布図を選択する問題は、点を細かく見ていく必要がある。<数学Iの第4問と一部共通問題>

プレゼントの交換の仕方に関する確率の問題。(1)は2人や3人で交換をする場合の確率が問われているが、誘導が丁寧で考えやすかったと思われる。(2)は(1)の結果を利用することに気づけるかがポイントであった。さらに(3)以降は、(2)の考え方を参考にして誘導なしで解かなければならない。

1次不定方程式の問題。(1)は典型的な問題であり、解ききってほしい。(2)は(3)を解くための誘導になっていたが、計算の方針が立てにくく戸惑った受験生もいただろう。さらに続く(3)は問題文の意味が読み取りにくいうえに、計算も煩雑であり苦戦した受験生が多かっただろう。(4)は(2)、(3)の考え方を参考にして誘導なしで解かなければならず、難しい。

三角形と線分比に関する問題。昨年に比べると図がかきやすく考えやすいものであったと思われる。(1)は重心の性質とメネラウスの定理を利用することに気づけるかがポイントであったが、最後の設問は上手に式変形をする必要があり、戸惑った受験生もいただろう。(2)は図の設定から、方べきの定理と(1)の結果を利用すればよい。(3)は(1)の考え方を参考にすると方針を立てやすい。