数学II [分析] 2021年度大学入学共通テスト速報 | 大学入試解答速報

[1]は三角関数の最大値を合成により求める問題。(1)では正弦を用いて合成するが、(2)は余弦を用いて合成することになり、慣れていない受験生は困惑しただろう。
[2]は指数関数の性質を三角関数の性質と比較する問題である。花子さんと太郎さんの会話でヒントが出されており、それに従えば答えを出すのは難しくない。
<数学II・Bの第1問の共通問題>

(1)は二つの2次関数のグラフの共通点を考え、それを一般化した放物線について面積を考える。さらに、ある文字定数を固定したときの残りの文字定数の関係を吟味する。試行調査の結果報告に示された「数学的な問題発見・解決の過程の全過程を問う問題」の典型である。
(2)は3次関数について同様のことを考え、関数の最大値を考える。誘導に従えば、計算量も少なく難しくないが、文字を含んだ計算に戸惑った受験生もいたかもしれない。
試行調査と同様にグラフを選ぶ問題もあった。
<数学II・Bの第2問の共通問題>

(1)は内分の比を読み取る問題。条件のとおりに点を図示してみれば易しい。
(2)は軌跡の問題。(1)で求めた結果を利用して計算を進めるとよい。
(3)は円と直線が接する条件を考え、その後は(2)と同様に軌跡を求める問題となっている。やはり(1)で求めた結果を利用すればよい。
(4)は円と直線の位置関係を考える問題。誘導が丁寧であるので取り組みやすい。
教科書の内容を十分に理解し、しっかりと計算練習を積んでおけば難しくない。

(1)は4次方程式の解を求める問題。誘導に従って因数分解をすることができれば易しい。
(2)は整式の除法に関する基本問題。
(3)は(1)と(2)から得られた結果をもとに予想を立て、それを証明する問題。誘導が丁寧であり、考えやすかったと思われる。
(4)は4次方程式が実数解をもたない条件を考える問題。(3)の結果を利用すればよく、取り組みやすい。「得られた結果を活用する」という、共通テストの作成方針に沿った出題であった。