数学II・数学B [分析] 2020年度大学入試センター試験速報 | 大学入試解答速報

第1問[1]、[2]はともに(1)と(2)が独立した問題であった。[1](1)は三角関数の合成を用い、三角関数の不等式を解く問題。(2)は2次方程式の解が三角関数で表されたときの解の値、角の範囲を求める問題。
[2](1)は指数で表された式の計算問題。(2)は対数関数の連立不等式、最大整数解を求める問題。
<数学IIの第１問の共通問題>

(1)は2つの放物線の両方に接する直線の方程式を求める問題。丁寧な誘導がついているが、計算ミスには気をつけよう。(2)(3)は2つの放物線と直線で囲まれた図形の面積や、その図形の一部分の面積を求める問題。(2)は易しい。(3)では、交点と接線のx座標から図形的な状況を把握する力が問われ、さらに計算も複雑なので、やや難しかった。(4)は(3)で求めた、3次関数の最小値を求める問題。計算練習だけではなく、未知数を含む関数のグラフをかく練習が必要。 4年連続で、放物線と接線の間の面積が問われている。
<数学IIの第２問の共通問題>

複雑な漸化式を考える問題。(1)は与えられた初項と漸化式より第2項を求める問題であり、難しくない。(2)は複雑な漸化式を置き換えにより階差形の漸化式に変形し、置き換えた数列の一般項を求める問題。誘導が親切であり、意図をしっかり読み取って解くことが大事である。(3)(4)は(2)の結果を利用してまず与えられた数列の一般項を求め、それを3で割った余りについて考える問題。余りには周期性があることに気づきたい。普段から色々な漸化式を解き、練習を積んでおく必要がある。

空間にある5つの点O、A、B、C、Dで作る立体に関する問題。(1)は基本的な内積計算。(2)は与えられた条件を満たす3点O、A、Bで定める平面にある点Cについて考える問題。計算がやや繁雑である。(3)は四角形OABCの形状を問う問題であり、(2)の結果から辺OAと辺CBが平行かつ辺OAの長さと辺CBの長さが異なることがわかるので、容易に台形であることがわかる。(4)は3点O、A、Bで定める平面と直交する平面上にある点Dの位置の把握が重要であり、この把握が少し難しい。普段から図をかく習慣をつけておきたい。最後は四面体の体積を求める問題。 ベクトルの式の計算だけでなく、条件から図形の形状を読み取る問題などを普段から練習をしておくことが大事である。

(1)は平均、標準偏差の計算を行う問題。(2)は二項分布を標準正規分布で近似し、平均、標準偏差、与えられた範囲の値をとる確率を求める問題。(3)は母平均に対する信頼度95%の信頼区間の問題。
すべて標準的な問題。教科書の内容を十分理解し、計算練習を行うことが必要。