数学II [分析] 2020年度大学入試センター試験速報 | 大学入試解答速報

第1問[1]、[2]はともに(1)と(2)が独立した問題であった。[1](1)は三角関数の合成を用い、三角関数の不等式を解く問題。(2)は2次方程式の解が三角関数で表されたときの解の値、角の範囲を求める問題。
[2](1)は指数で表された式の計算問題。(2)は対数関数の連立不等式、最大整数解を求める問題。
<数学II・数学Bの第１問の共通問題>

(1)は2つの放物線の両方に接する直線の方程式を求める問題。丁寧な誘導がついているが、計算ミスには気をつけよう。(2)(3)は2つの放物線と直線で囲まれた図形の面積や、その図形の一部分の面積を求める問題。(2)は易しい。(3)では、交点と接線のx座標から図形的な状況を把握する力が問われ、さらに計算も複雑なので、やや難しかった。(4)は(3)で求めた、3次関数の最小値を求める問題。計算練習だけではなく、未知数を含む関数のグラフをかく練習が必要。4年連続で、放物線と接線の間の面積が問われている。
<数学II・数学Bの第2問の共通問題>

(1)は直線の方程式と円の方程式を求める基本問題。(2)は直線と円が接するときの直線の傾きと接点の座標を求める問題。円の中心と直線の距離が半径と等しくなるときを考えればよい。(3)は直線と円が異なる2点で交わるような直線の傾きのうちで、値が最小の正の整数となる傾きを求める問題。(2)で求めた傾きを利用するとよい。(4)は直線と円の2つの交点の座標を求め、その2つの交点と原点を頂点とする三角形の面積を求める問題。丁寧な誘導があり、各点のx座標から線分の長さの比を求め、そこから三角形の底辺の比を求めればよい。 教科書の内容を十分に理解し、しっかりと計算練習を積んでおけば難しくない。

(1)は4次方程式の解を求める問題。誘導に従って置き換えをすることで、2次方程式の問題に帰着させることができれば易しい。相反方程式と同様に解き進めればよい。(2)は整式の除法を利用して4次式を工夫して計算する典型問題。誘導が丁寧であり易しい。 式と証明、複素数の分野は毎年同じような問題が出題されている。