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数学II [分析] 2019年度大学入試センター試験速報 | 大学入試解答速報

昨年は第2問が[1]と[2]で分かれたが、今年は例年通りに戻った。
第4問で選択肢形式の問題が複数出題された。

選択肢形式の出題により計算量がかなり減った。

難易度

やや易化

第1問、第2問は昨年より誘導が丁寧で解きやすかった。第3問は昨年と同じく円の軌跡をテーマにした問題であったため、解きやすかった。

出題分量

すべての大問で計算量が減少した。

出題傾向分析

第4問で選択肢形式の問題が複数出題された。

2019年度フレーム(大問構成)

大問 分野 配点 テーマ
1 [1]三角関数 30 2倍角の公式、三角関数の合成、三角関数の最大値および方程式
[2]対数関数・指数関数 対数方程式、指数方程式、指数・対数の計算
2 微分法・積分法 30 微分、極値、接線、面積、3次関数のグラフと直線の位置関係
3 図形と方程式 20 直線、内分点・外分点、軌跡(円)、円の接線
4 式と証明・複素数 20 因数定理、2次方程式の解と係数の関係および判別式、4次方程式の2重解、3重解
合計 100  

2018年度フレーム

大問 分野 配点 テーマ
1 [1]三角関数 30 弧度法、三角関数の方程式
[2]対数関数・指数関数 対数の不等式、指数計算
2 [1]微分法・積分法 30 曲線の接線、面積、最小値
[2]微分法・積分法 微分と積分の関係
3 図形と方程式 20 直線、円、軌跡
4 式と証明・複素数 20 3次方程式、整式の除法、剰余の定理
合計 100  

設問別分析

第1問

[1](2)は2倍角の公式を用いて、与えられた関数を変形する問題。(3)は三角関数の合成を用いて最大の整数や方程式を解く問題。
[2]は連立方程式(対数方程式と指数方程式の組み合わせ)の解を求める問題。
[1][2]とも誘導に従えば解きやすく難易度は高くない。公式を正確に理解し、丁寧に解いていきたい。
<数学II・Bの第1問の共通問題>

第2問

(1)は与えられた極値の条件から3次関数を決定する問題。(2)は放物線とその接線について考え、三角形の面積を利用して放物線と接線及びx軸で囲まれた部分の面積と定積分に関する問題である。いずれも計算量は少ない。 (3)は3次関数のグラフと放物線の両方に接する直線を考える問題。設定されている曲線や直線が多く、図形的な状況把握は難しかったが、丁寧な誘導がされていて、複雑な計算もないため比較的解きやすかった。
教科書の内容を十分に理解し、計算練習をしっかり繰り返していれば難しくない。
<数学II・Bの第2問の共通問題>

第3問

(1)は2点を通る直線の方程式を求める基本問題。(2)は内分点・外分点を求める基本問題。(3)は軌跡(アポロニウスの円)の方程式を求める問題。(4)は円の接線2本とy軸で囲まれた三角形の面積を求める問題。円の接線の方程式は2直線が直交する条件を用いて求めるとよい。
図形と方程式の分野は普段から図を丁寧に書き、図形の性質を利用して解く練習をしておきたい。

第4問

(1)は2次方程式の解と係数の関係および虚数解をもつ条件を考える基本問題。 (2)は4次方程式の2重解、3重解を考える問題、および2次関数のグラフの概形に関する問題で難しくない。 (3)は4次の整式を決定する問題。(2)を利用して考えるとよい。
式と証明、複素数の分野は毎年同じような問題が出題されるので、過去問の演習をしっかりしておきたい。

過去の平均点の推移

18年度 17年度 16年度 15年度
26.0 25.1 27.8 23.8