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数学I・数学A [分析] 2019年度大学入試センター試験速報 | 大学入試解答速報

分野ごとの難易度・分量の差が開いた。

必答問題は計算量が少なく易しいものが多かったが、選択問題は誘導に気づきにくく難しいものがあった。

難易度

昨年並み

必答問題は易しくなったものの、選択問題の第3問、第4問はやや難化した。

出題分量

必答問題の計算量は全般にやや減少したものの、選択問題の計算量はやや増加した。

出題傾向分析

出題分野に変化はない。誘導の意味を理解し活用する力が求められている問題や、設問のつながりに気づいて対応する力が求められている問題などやや難しいものがあった。

2019年度フレーム(大問構成)

大問 分野 配点 テーマ
1 [1]数と式 30 平方根、絶対値、方程式
[2]集合と命題 必要条件・十分条件
[3]2次関数 最大値、放物線の平行移動
2 [1]図形と計量 30 余弦定理、三角比の相互関係、三角比の定義、三角形の面積
[2]データの分析 箱ひげ図、ヒストグラム、散布図、変量の変換
3 場合の数と確率 20 球の取り出しに関する確率、条件付き確率
4 整数の性質 20 1次不定方程式の整数解、倍数、最大公約数
5 図形の性質 20 内接円の半径・中心、チェバの定理
合計 100  

2018年度フレーム

大問 分野 配点 テーマ
1 [1]数と式 30 式の値
[2]集合と命題 集合の関係、必要条件・十分条件
[3]2次関数 最小値
2 [1]図形と計量 30 余弦定理、三角比の定義
[2]データの分析 ヒストグラム、箱ひげ図、散布図、共分散
3 場合の数と確率 20 さいころに関する確率、条件付き確率
4 整数の性質 20 正の約数の個数、不定方程式の整数解
5 図形の性質 20 角の二等分線の性質、方べきの定理、メネラウスの定理
合計 100  

設問別分析

第1問

[1]平方根の処理と絶対値に関する問題であった。誘導が丁寧であったため、正しく式変形できれば完答は容易であったと思われる。<数学Iの第1問[1]と一部共通問題>
[2]偶数、奇数に関する必要条件・十分条件の問題であった。誘導が丁寧であり、考えやすかった。<数学Iの第1問[2]と共通問題>
[3]2次関数の最大値と放物線の平行移動に関する問題であった。教科書で扱われている代表的な内容で取り組みやすい。<数学Iの第2問と一部共通問題>

第2問

[1]余弦定理、三角比の相互関係、180°−θの三角比、三角比の定義、三角形の面積に関する問題であった。点Dの位置を正しく把握できれば解きやすい。
[2]箱ひげ図、ヒストグラム、散布図、変量の変換に関する問題であった。図から情報を読み取る設問は正誤の判断がしやすく考えやすい。変量の変換による散布図の変化を考察する設問では標準偏差の深い理解が必要で難しい。<数学Iの第4問と一部共通問題>

第3問

球の取り出しに関する確率の問題であった。(3)で確率pを用いて立式する設問は目新しく、これをうまく利用できたかがポイントになったであろう。数学B「数列」で学習する「確率と漸化式」の経験があれば解きやすかったと思われる。また、分数計算ミスにも注意したい。

第4問

1次不定方程式の整数解と連続する3つの整数の積に関する問題であった。1次不定方程式は2015年度本試験以降4回目の出題で、確実に解きたい内容であった。(4)を考える際に(2)および(3)の内容とつなげて考えることができたかがポイントであった。

第5問

三角形の内接円、チェバの定理に関する問題であった。2015年度以降の本試験ではかつてみられなかったほど数学I「図形と計量」の内容が多く含まれていた。第3問、第4問に比べると取り組みやすい内容であった。

過去の平均点の推移

18年度 17年度 16年度 15年度
61.9 61.1 55.3 61.3