2016年度大学入試センター試験 数学I・数学A [分析]
必答問題が昨年の3題から2題に変わった。昨年出題されなかったテーマが出題された。

2題とも独立した3つの問題で構成されている。データの分析は昨年の追試験と同様、実データが題材となっている。昨年見られなかったテーマは、1次関数、n進法、条件付き確率であった。
難易度 やや難化
出題傾向に若干変化があり、不慣れなテーマも見られた。

出題分量
必答問題は2題に減ったが、それぞれに独立した3つの問題があったので全体的な分量は昨年と変化はない。

出題傾向分析
必答問題の構成は大きく変わったが、内容的には昨年の出題分野から変更はない。ただし、全体的に基本事項の確認から思考力を問う問題まで幅広く出題され、必要条件・十分条件や図形など、つまづきやすいところもあるので練習量を増やして対応したい。選択問題は昨年と同様に3題から2題を選ぶ。昨年と同じテーマが出題された一方で新しいテーマも加わっている。
2016年度フレーム(大問構成) 2015年度フレーム
大問 分野 配点 テーマ 大問 分野 配点 テーマ
1
[1]1次関数
[2]集合と命題
[3]2次関数
30
最小値、1次不等式
有理数・無理数、必要条件・十分条件
連立2次不等式
1
2次関数
20
グラフの平行移動、最大・最小、2次不等式
2
[1]図形と計量
[2]データの分析
[3]データの分析
30
正弦定理、余弦定理、三角形の面積
散布図
ヒストグラム・箱ひげ図・散布図、分散・共分散・相関係数
2
[1]集合と論証
[2]図形と計量
25
命題の対偶、命題の反例
余弦定理、正弦定理
3
場合の数と確率
20
球の取り出しに関する確率、条件付き確率
3
データの分析
15
[1]ヒストグラム、四分位数、箱ひげ図
[2]相関係数
4
整数の性質
20
不定方程式、n進法
4
場合の数・確率
20
色の塗り分けに関する場合の数
5
図形の性質
20
円に内接する四角形、メネラウスの定理、チェバの定理、方べきの定理
5
整数の性質
20
素因数分解、約数の個数、平方数、1次不定方程式
6 6
図形の性質
20
方べきの定理、重心、メネラウスの定理、相似
合計  100 合計  100
■設問別分析
第1問
[1]目新しい1次関数の問題であった。(1)の最小値は傾きの正負によって場合分けをするが誘導があるので難しくない。(2)の1次不等式では(1)を利用する。誘導の意図を読み取る訓練をしたい。
[2](1)は集合の記号に関する問題、(2)は必要条件・十分条件の問題であった。(1)は記号の意味がわかっていれば難しくないが、(2)は反例を見落としやすいので注意が必要。反例を見つける練習をしておきたい。<数学Iの第1問[2]との共通問題>
[3]久しぶりの連立2次不等式の出題であった。定数aを含んでいたが因数分解しやすいので解きやすかった。このタイプの問題は頻出なのでよく学習しておこう。
第2問
[1]正弦定理、余弦定理、面積に関する問題で昨年に続いて動点による図形量の変化が問われた。公式を用いるだけで得点できる問が昨年の3題から今年は1題に減り、やや取り組みにくくなった。公式を暗記するだけではなく、上手に活用する力をつけたい。
[2]散布図をもとに正しいものを選択する問題であった。選択肢の適・不適がわかりやすく、易しかった。
[3]ヒストグラム・箱ひげ図・散布図、分散・共分散・相関係数の問題であった。(1)の箱ひげ図は最小値のみでも判断できて易しい。(2)の選択肢もわかりやすい。(3)は定義を表面的に覚えただけでは対応しにくかった。高得点のためには、定義の深い理解が必要である。<数学Iの第4問[2]との共通問題>[2][3]の図の読み取りは昨年も出題されており、よく練習しておきたい。
第3問
球の取り出しに関する確率の出題であった。基本的な設問であり、全体として難易度は易しい。昨年出題されなかった「条件付き確率」をテーマとしているので対策をしておきたい。
第4問
昨年同様の1次不定方程式と新たに加わったn進法の出題であった。(1)の1次不定方程式は解法を覚えていないと解けない問題であり、学習が必要。(2)のn進法は底の書き換えに関する標準的な問題であったが、小数に関しては不慣れな受験生が多かったかもしれない。不定方程式は誘導がなくとも自力で解を求められるようにしておきたい。n進法の底の書き換えは10進法から書き換える方法、10進法に書き換える方法の両方を練習しておこう。
第5問
円に内接する四角形に関する出題であった。角が動き、四角形や外接円が動くので、参考図は与えられているが、(1)(2)は条件に合わせて図を描き直さなければならない。答えを得るために、何の定理を用いればよいか見抜く力も必要となる、やや難易度の高い問題であった。複雑な設定において、適切な図形に着目し、定理を使いこなす練習を積んでおきたい。
■過去の平均点の推移
15年度
61.3 
※今年度の予想平均点速報はこちら
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