2015年度大学入試センター試験 数学II・数学B [分析]
第4問までの出題分野は2012年度までと同じであり、三角関数が復活した。
第3問「数列」の解答記号「オ」について大学入試センターから当初公表の正解は選択肢「3」とありましたが、選択肢「0」も正解とする訂正が追加公表された。

数学IIでは、例年通り複数の分野を融合した出題が目立った。数学Bでは、新課程の確率分布と統計的な推測で正規分布表が登場した。
難易度 
昨年の数学II・Bと比較して難化した。計算量が増え、工夫が必要である。

出題分量
変化なし。

出題傾向分析
第1問[1]は「三角関数」、[2]は「指数関数」の出題。 第2問では、平均変化率や微分係数の定義を問う問題があった。平均変化率が問われたのは2004年度追試験以来である。 数学IIの出題分野は旧課程から変化はなかった。 数学Bは、3題中2題を選択解答をする形式であった。 選択問題も含め、計算量が増え、計算の工夫が必要である。また、複数の分野の知識を要求する問が多く、総合的な実力が必要である。
2015年度フレーム(大問構成) 2014年度フレーム
大問 分野 配点 テーマ 大問 分野 配点 テーマ
1
[1]三角関数
[2]指数関数
30
座標平面上の点と三角関数
指数の連立方程式、相加平均と相乗平均の関係
1
[1]図形と方程式
[2]指数・対数関数
30
円と直線の位置関係
対数不等式をみたす自然数m,nの組の個数
2
微分法・積分法
30
微分係数、接線、面積、最小値
2
微分法・積分法
30
極値をもつ条件、極値、接線の方程式、面積
3
数列
20
漸化式、数列の和
3
数列
20
階差数列、漸化式、数列の和
4
平面ベクトル
20
内積、三角形の面積、交点の位置ベクトル、面積比
4
空間ベクトル
20
空間座標、内積、三角錐の体積
5
確率分布と統計的な推測
20
期待値、分散、信頼区間、正規分布表
5
統計とコンピュータ
20
資料の分析、分散、散布図、相関係数
6 6
数値計算とコンピュータ
20
N!の素因数の個数を求めるプログラム
合計  100 合計  100
■設問別分析
第1問
[1]座標平面上の2点間の距離や3点の位置関係を三角関数を用いて表し、加法定理を用いて計算する。図形的考察が必要であり、やや難しかった。
[2]指数の連立方程式を指数法則を用いて解き、最後に解の和の最小値を相加平均と相乗平均の関係を用いて求める。文字式による計算であり、難しい。
<数学II第1問、旧数学II・B第1問との共通問題>
第2問
(1)では2次関数の微分係数を定義に従って求める。(2)ではまず接線を求め、次に三角形の面積や放物線と2つの線分によって囲まれる部分の面積を求め、最後に2つの面積の差の最小値を求める。
<数学II第2問、旧数学II・B第2問との共通問題>
第3問
(1)は2の累乗の一の位が繰り返し現れることを調べる問題。 (2)は(1)で求めたことを利用して、一般項を場合分けをして求める問題。 (3)(4)は数列の和を求める問題。指数法則を用いて計算をする。 指数の計算が多く、誘導がわかりにくい。
<旧数学II・Bとの共通問題>
解答記号「オ」は、全体で考えれば選択肢「3」が適切な解答であるが、(1)を独立の問題と考えたときは、選択肢「0」も当てはまり正解となる。
第4問
(1)は内積を用いて位置ベクトルやベクトルの大きさ、三角形の面積を求める問題。 (2)は2直線の交点の位置ベクトルを求め、三角形の面積比を求める問題。 教科書の内容が理解できていれば取り組みやすい。
<旧数学II・Bとの共通問題>
第5問
(1)は期待値や分散の計算。(2)は正規分布表を読み取る問題。 (3)は抽出した標本の信頼区間に関する問題。 各設問の関連は少ない。
※今年度の予想平均点速報はこちら
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